Question

Найти сумму действительных корней уравнения: x^6-9x^3+8=0

Answer 1

x^3(x^2-9x)+8=0

x^3+8=0 или x^2-9x=0

x=-2 или x(x-9)=0

x=0 или x=9

сумма корней равна 7

Answer 2

замена х^3=t

t^2-9t+8+0

D=81-32=49

t1=1

t2=8

обратная замена:

x^3=1          x^3=8

x=1              x=2

x1+x2=3

Answer 3

Для начала перепишем уравнение в виде x^6 - 9x^3 + 8 = 0.

После этого заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^3.

Пусть t = x^3, тогда уравнение можно записать как t^2 - 9t + 8 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Так как D > 0, то у нас есть два различных корня: t1 = (9 + 7)/2 = 8 и t2 = (9 - 7)/2 = 1.

Теперь найдем значения x, используя полученные значения t:

1) x^3 = 1 => x = 1^(1/3) = 1.

2) x^3 = 8 => x = 8^(1/3) = 2.

Таким образом, у нас имеются два действительных корня: x1 = 1 и x2 = 2.

Сумма этих корней равна x1 + x2 = 1 + 2 = 3.

Итак, сумма действительных корней уравнения x^6 - 9x^3 + 8 = 0 равна 3.