Question

тело движется прямолинейно по закону s=2+12t+2t^(2)-(1)/(3)*t^(3) .найти макс. скорость движения тела

Answer 1

v(t)=s'(t)=0+12+4t-t^2
12+4t-t^2=0
t^2-4t-12=0
t=6; t=-2 (не имеет смысла)

    +             -
------(6)------>t
         max

vmax=v(6)=12+24-36=0

Answer 2

Ищем производную

12+4t-t²

t²-4t-12=0

D=16-4*1*(-12)=64

t1=(4+8)/2=6 t2=(4-8)/2=-2 (пост. корень)

Vmax=V(6)=12+24-36=0

 

Выбираем лучшее решение!

Answer 3

Для нахождения максимальной скорости движения тела необходимо найти производную от уравнения пути по времени и приравнять ее к нулю.

Уравнение пути: s = 2 + 12t + 2t^2 - (1/3)*t^3

Производная от уравнения по времени: v = ds/dt = d(2 + 12t + 2t^2 - (1/3)*t^3)/dt

Производная по времени будет равна: v = 12 + 4t - t^2

Для поиска максимальной скорости найдем те значения времени, при которых производная равна нулю: 12 + 4t - t^2 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два значения: t1 = 2 и t2 = -6

Так как время не может быть отрицательным для данной задачи, то отбрасываем значение t2 = -6.

Таким образом, максимальная скорость достигается при t = 2.

Подставим значение t = 2 в уравнение производной, чтобы найти максимальную скорость: v = 12 + 4t - t^2 v = 12 + 4*2 - 2^2 v = 12 + 8 - 4 v = 16

Таким образом, максимальная скорость движения тела равна 16 единиц времени.