Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь второй проехал половину пути со скоростью меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км ч в результате прибыл в В одновременно с первым автомобилистом найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч

Answer 1

Смотрим прикреплённый файл

Answer 2

Пусть расстояние между А и В равно D км, а скорость первого автомобилиста равна V км/ч.

Первый автомобилист проехал весь путь со скоростью V км/ч, что займет время T1 = D/V часов.

Второй автомобилист проехал половину пути со скоростью V-9 км/ч, что займет время T2 = (D/2)/(V-9) часов. Оставшуюся половину пути он проехал со скоростью 60 км/ч, что займет время T3 = (D/2)/60 часов.

Таким образом, общее время пути второго автомобилиста будет равно T2 + T3.

Условие задачи гласит, что второй автомобилист прибыл в В одновременно с первым автомобилистом, поэтому T1 = T2 + T3.

Подставляем значения T1, T2 и T3 и решаем уравнение:

D/V = (D/2)/(V-9) + (D/2)/60

Домножаем обе части уравнения на 60V(V-9):

60DV(V-9) = 30D(V^2 - 9V) + DV(V-9)

Раскрываем скобки:

60DV^2 - 540DV = 30DV^2 - 270DV + DV^2 - 9DV

Собираем все члены уравнения:

30DV^2 - 279DV + DV^2 = 0

Выносим DV за скобку:

DV(30V - 279 + V) = 0

Так как расстояние D и скорость V не могут быть равными нулю, то остается уравнение:

30V - 279 + V = 0

31V - 279 = 0

31V = 279

V = 279 / 31

V ≈ 9

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет около 9 км/ч.