Question

ПОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА :3sin²x+2корень(3)sinx*cosx+cos²x=0

Answer 1

Решается почленным делением на cos²x неравным нулю.

 $\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{2\sqrt{3}*sinx*cosx}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}=\frac{0}{cos^2x}\\3tg^2x+2\sqrt{3}tgx+1=0\\tgx=t\\3t^2+2\sqrt{3}t+1=0\\D=(2\sqrt{3})^2-4*3*1=12-12=0\\x=\frac{-2\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\tgx=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\x=arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})+\pi*n\\x=-\frac{\pi}{6}+\pi*n$

n принадлежит Z. 

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом: 3sin²x + 2√3sinx*cosx + cos²x = 0.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Мы можем заметить, что данное уравнение содержит квадраты синуса и косинуса. Для упрощения уравнения, воспользуемся тригонометрической формулой:

sin²x + cos²x = 1.

Заменим это выражение в исходном уравнении:

3sin²x + 2√3sinx*cosx + cos²x = 0 3sin²x + 2√3sinx*cosx + 1 - sin²x = 0 2sin²x + 2√3sinx*cosx + 1 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем новую переменную u = sinx + √3cosx. Тогда можно выразить sinx и cosx через u:

sinx = u - √3cosx cosx = (1/√3)(u - sinx)

Заменим sinx и cosx в уравнении:

2(sin²x) + 2√3sinx*cosx + 1 = 0 2(u - √3cosx)² + 2√3sinx*cosx + 1 = 0 2(u² - 2√3usinx + 3cos²x) + 2√3sinx*cosx + 1 = 0 2u² - 4√3u + 6cos²x + 2√3sinx*cosx + 1 = 0

Шаг 3: Использование формулы для косинуса двойного угла

Мы можем заметить, что у нас есть произведение sinx и cosx, которое можно переписать через косинус двойного угла:

cos(2x) = 2cos²x - 1 cos²x = (1 + cos(2x)) / 2

Заменим cos²x в уравнении:

2u² - 4√3u + 6(1 + cos(2x))/2 + 2√3sinx*cosx + 1 = 0 2u² - 4√3u + 6 + 3cos(2x) + 2√3sinx*cosx + 1 = 0 2u² - 4√3u + 7 + 3cos(2x) + 2√3sinx*cosx = 0

Шаг 4: Замена переменной и решение уравнения

Давайте введем новую переменную v = 2u - √3. Тогда мы можем выразить u через v:

u = (v + √3) / 2

Заменим u в уравнении:

2((v + √3)/2)² - 4√3((v + √3)/2) + 7 + 3cos(2x) + 2√3sinx*cosx = 0 (v + √3)² - 4√3(v + √3) +