Question

Решите уравнение 2sin(x+p/2)=1

Answer 1

По формуле приведения
2cosx = 1
cosx = 1/2
x = π/3 +2πn      x = - π/3 +2πk

Answer 2

Для решения уравнения \(2\sin(x + \frac{\pi}{2}) = 1\), следует использовать свойства тригонометрии и решать его шаг за шагом. Давайте разберемся.

Уравнение имеет вид \(2\sin(x + \frac{\pi}{2}) = 1\). Мы знаем, что \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos(\theta)\). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

\[2\cos(x) = 1.\]

Теперь давайте избавимся от коэффициента 2, деля обе стороны уравнения на 2:

\[\cos(x) = \frac{1}{2}.\]

Теперь мы ищем все значения \(x\), для которых \(\cos(x) = \frac{1}{2}\). Это происходит в основных точках, таких как \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{5\pi}{3}\), а также в их симметричных относительно начала координат точках.

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений вида:

\[x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}.\]

и

\[x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где } k \text{ - целое число}.\]