Question

Найдите производную функции f(x)=tg4x-2ctg3x

Answer 1

$f(x)=tg4x-2ctg3x$
$f'(x)=(tg4x)'-(2ctg3x)'=\frac{1}{cos^24x}*(4x)'-(-\frac{2}{sin^23x}*(3x)')=$
$=\frac{4}{cos^24x}+\frac{6}{sin^23x}$

Answer 2

Нахождение производной функции f(x) = tg(4x) - 2ctg(3x)

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и правило дифференцирования суммы функций.

1. Применим правило дифференцирования тангенса: - Производная функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - секанс (обратная функция косинуса). - Производная функции tg(4x) будет равна 4 * sec^2(4x), так как мы умножаем производную на коэффициент 4.

Производная первого слагаемого: f'(x) = 4 * sec^2(4x)

2. Теперь, применим правило дифференцирования котангенса: - Производная функции ctg(x) равна -csc^2(x), где csc(x) - косеканс (обратная функция синуса). - Производная функции ctg(3x) будет равна -3 * csc^2(3x), так как мы умножаем производную на коэффициент -3.

Производная второго слагаемого: g'(x) = -3 * csc^2(3x)

3. Теперь, чтобы найти производную функции f(x), применим правило дифференцирования суммы функций: - Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций.

Производная функции f(x): f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 4 * sec^2(4x) - 3 * csc^2(3x)

Таким образом, производная функции f(x) = tg(4x) - 2ctg(3x) равна f'(x) = 4 * sec^2(4x) - 3 * csc^2(3x).

Пример кода на Python:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = sp.tan(4*x) - 2*sp.cot(3*x)
f_prime = sp.diff(f, x)
print(f_prime)

В результате выполнения этого кода, вы получите производную функции f(x).