Question

Log5(1-2x^2)=log5(1-6x)

Answer 1

$log_{5}(1-2x^2)=log_{5}(1-6x)\\ 1-2x^2>0\\ 1-6x>0\\\\ 1-2x^2=1-6x\\ -2x(x-3)=0\\ x=0\\ x=3$
учитывая ОДЗ , ответ 0 

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_5(1-2x^2) = \log_5(1-6x) \), мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала давайте определим допустимые значения переменной \( x \) так, чтобы аргументы логарифмов были положительными. Обратим внимание, что аргумент логарифма должен быть больше нуля. Таким образом, оба выражения под логарифмами должны быть положительными:

1. \(1 - 2x^2 > 0\) 2. \(1 - 6x > 0\)

Давайте решим неравенства:

1. \(1 - 2x^2 > 0\)

\[ 1 > 2x^2 \]

\[ \frac{1}{2} > x^2 \]

\[ -\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}} \]

2. \(1 - 6x > 0\)

\[ 6x < 1 \]

\[ x < \frac{1}{6} \]

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) - это интервал \( -\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}} \cap x < \frac{1}{6} \).

Теперь рассмотрим уравнение:

\[ \log_5(1-2x^2) = \log_5(1-6x) \]

Для того чтобы логарифмы с одинаковыми основаниями были равными, аргументы должны быть равными:

\[ 1 - 2x^2 = 1 - 6x \]

Вычитаем \(1\) из обеих сторон:

\[ -2x^2 = -6x \]

Разделим обе стороны на \(-2\) (не забудьте, что деление на отрицательное число изменяет направление неравенства):

\[ x^2 = 3x \]

Получили квадратное уравнение. Теперь приведем его к стандартной форме:

\[ x^2 - 3x = 0 \]

Факторизуем:

\[ x(x - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

1. \( x = 0 \) 2. \( x = 3 \)

Однако, мы помним о допустимых значениях \( x \) изначально, поэтому корень \( x = 3 \) не входит в допустимый интервал. Таким образом, решение уравнения - это \( x = 0 \) на интервале \( -\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}} \cap x < \frac{1}{6} \).