Question

докажите что при каждом натуральном n значение выражения: (2n+3)^2-(2n-1)^2 кратно 8 ПОМОЩЬ!!!!PLS!!!

Answer 1

4n^2+12n+9-4n^2+4n-1=16n+8;
16 кратно 8, и 8 кратно 8, значит вся сумма кратна 8

Answer 2

Для доказательства, что при каждом натуральном n значение выражения (2n+3)^2-(2n-1)^2 кратно 8, мы можем провести прямое доказательство.

Сначала вычислим данное выражение:

(2n+3)^2-(2n-1)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 - 4n + 1)

Упрощаем это выражение:

4n^2 + 12n + 9 - 4n^2 + 4n - 1

Сокращаем подобные слагаемые:

16n + 8

Выражение 16n + 8 представляет собой кратное 8 число, так как 8 является делителем как 16n, так и 8.

Таким образом, мы доказали, что при каждом натуральном n значение выражения (2n+3)^2-(2n-1)^2 кратно 8.