Question

Срочно решить .система x^2+y^2-2xy=16 x+y=-2

Answer 1

X+y=-2
x^2+2xy+y^2=4
x^2+y^2=4-2xy

4-2xy-2xy=16
-4xy=12
xy=-3
x=-3/y

-3/y+y=-2
-3+y^2=-2y
y^2+2y-3=0
D=4+12=4^2
y=-2+4/2=1 x=-3
y=-2-4/2=-3 x=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений: x^2 + y^2 - 2xy = 16 (уравнение 1) x + y = -2 (уравнение 2)

Уравнение 2 можно преобразовать, чтобы выразить одну из переменных: x = -2 - y (уравнение 3)

Теперь заменим x в первом уравнении (уравнение 1) на значение из третьего уравнения (уравнение 3):

(-2 - y)^2 + y^2 - 2(-2 - y)y = 16

Раскрыв скобки в левой части уравнения, получим:

4 + 4y + y^2 + y^2 + 4 - 4y = 16

Сокращая слагаемые, получаем:

2y^2 + 8 = 16

Придавим это уравнение к виду квадратного уравнения:

2y^2 = 16 - 8

2y^2 = 8

y^2 = 4

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

y = ±2

Теперь мы можем найти значения x, заменив y в уравнении 3:

-2 - y = x

-2 - 2 = x или -2 + 2 = x

x = -4 или x = 0

Итак, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (-4, 2) и (x, y) = (0, -2).