Question

Освободить от знака корня в знаменателе √3/√3+1

Answer 1

√3/(√3+1)=√3(√3-1)/(√3+1)(√3-1)=(3-√3)/(3-1)=(3-√3)/2

Answer 2

Для освобождения от знака корня в знаменателе выражения √3/√(3+1), мы можем использовать метод, называемый рационализацией знаменателя. Процесс рационализации знаменателя заключается в умножении числителя и знаменателя на подходящий сопряженный знаменатель, который исключает знак корня из знаменателя.

Для этого, нам нужно умножить числитель и знаменатель на √(3+1), чтобы устранить знак корня в знаменателе. Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом:

√3/√(3+1) * √(3+1)/√(3+1)

Теперь мы можем упростить эту дробь. В числителе √3 * √(3+1) равно √(3 * (3+1)), что равно √(3 * 4), что равно √12. В знаменателе √(3+1) * √(3+1) равно (3+1).

Таким образом, освобожденное от знака корня выражение будет:

√12 / (3 + 1)

Окончательно, мы можем упростить это выражение:

√12 / 4

Теперь мы можем разложить √12 на более простые части. Заметим, что 12 = 4 * 3. Поэтому, √12 равно √(4 * 3), что равно √4 * √3, что равно 2 * √3.

Таким образом, окончательный ответ будет:

2 * √3 / 4

Это можно еще дальше упростить, деля числитель и знаменатель на 2:

√3 / 2

Таким образом, выражение √3/√(3+1) можно упростить до √3/2.