Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕНайдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]

Answer 1

Находим первую производную функции:
$y'=(5\ln(x+5)-5x+11)'= -5+ \frac{5}{x+5}$

Приравниваем ее к нулю:

$-5+ \frac{5}{x+5}=0 \\ x=-4$

Вычисляем значения функции на отрезке
f(-4) = 21
f(-4.8) = 16.9528
f(0) = 9.0472

Ответ: fmax = 21

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0], нужно найти максимальное значение этой функции в данном интервале.

Для начала найдем производную функции y по x:

y' = (5/(x+5)) - 5

Теперь найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю:

(5/(x+5)) - 5 = 0

5/(x+5) = 5

1/(x+5) = 1

x+5 = 1

x = -4

Таким образом, точка x = -4 является единственной точкой экстремума на отрезке [-4,8;0].

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = 5ln((-4)+5)-5*(-4)+11

y = 5ln(1)+20+11

y = 5*0+31

y = 31

Таким образом, наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0] равно 31.