Question

1+2sin2x+2cos^2x=0 помогите решить пожалуйста)

Answer 1

$1+2\sin2x+2\cos^2x=0$

# Представим 1 как основное тригонометрическое тождество
$\sin^2x+\cos^2x+4\sin x\cos x+2\cos^2x=0\\ \\ \sin^2x+4\sin x\cos x+3\cos^2x=0$ 

# Поделим левую и правую части уравнения на cos²x ≠ 0, имеем

$tg^2x+4tgx+3=0$

И находим корни квадратного уравнения относительно tgx по теореме Виета:

$tgx=-3;~~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=-arctg3+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tg x=-1;~~~~~\Rightarrow~~~\boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Уравнение: 1 + 2sin^2(x) + 2cos^2(x) = 0

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество Пифагора). Таким образом, мы можем заменить sin^2(x) + cos^2(x) в уравнении на 1:

1 + 2(1) = 0

3 = 0

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений.