Question

Найдите значение выражения p(b)/ p(1/b), если p(b)= (b+8/b)(8b+1/b)

Answer 1

P(1/b) = (1/b + 8b)/(8/b +b) = (1 + 8b²)/b / (8 + b²)/b = (1 + 8b²)/( 8 + b²)
p(b) = (b²+8)/b · (8b² + 1)/b
p(b)/p(1/b) = (8 + b²)²/b²

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} \), где \( p(b) = \frac{b + 8}{b} \cdot \frac{8b + 1}{b} \).

1. Вычислим \( p(b) \):

\[ p(b) = \frac{b + 8}{b} \cdot \frac{8b + 1}{b} \]

Умножим числители и знаменатели:

\[ p(b) = \frac{(b + 8)(8b + 1)}{b^2} \]

2. Теперь найдем \( p\left(\frac{1}{b}\right) \):

Заменим \( b \) на \( \frac{1}{b} \) в выражении \( p(b) \):

\[ p\left(\frac{1}{b}\right) = \frac{\frac{1}{b} + 8}{\frac{1}{b}} \cdot \frac{8 \cdot \frac{1}{b} + 1}{\frac{1}{b}} \]

Упростим числители и знаменатели:

\[ p\left(\frac{1}{b}\right) = \frac{\frac{1}{b} + 8}{\frac{1}{b}} \cdot \frac{\frac{8}{b} + 1}{\frac{1}{b}} \]

\[ p\left(\frac{1}{b}\right) = (\frac{1}{b} + 8) \cdot (\frac{8}{b} + 1) \]

\[ p\left(\frac{1}{b}\right) = \frac{(1 + 8b)(8 + b)}{b^2} \]

3. Теперь вычислим \( \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})} \):

\[ \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} = \frac{\frac{(b + 8)(8b + 1)}{b^2}}{\frac{(1 + 8b)(8 + b)}{b^2}} \]

Умножим числитель на обратное значение знаменателя:

\[ \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} = \frac{(b + 8)(8b + 1)}{(1 + 8b)(8 + b)} \]

Это и есть значение выражения \( \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} \).

Данное выражение может быть упрощено и дополнительно обработано, но теперь у вас есть основа для дальнейших шагов.