Question

Тема-простейшие тригонометрические уравнения и их решения упражнение106- решите уравнения a)sin(-x дробь 4 )=корень2 дробь 2 б)cos(-5x)=-0,5 в)tg(-x дробь 3)= корень 3 г)ctg(-6x)=-1 умоляю сделайте прошу очень срочно надо

Answer 1

$sin( -\frac{x}{4} )= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\\ -\frac{x}{4} =(-1)^k \frac{ \pi }{4} + \pi k \\\ x =4(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{4} +4 \pi k, k\in Z$

$cos(-5x)=-0,5 \\\ 5x =\pm\frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\\ 5x =\pm\frac{ \pi }{15} + \frac{ 2 \pi n}{5} , n\in Z$

$tg(- \frac{x}{3})= \sqrt{3} \\\ - \frac{x}{3}= \frac{ \pi }{3} + \pi n \\\ x=- \frac{ \pi }{9} - \frac{ \pi n }{3} , n\in Z$

$ctg(-6x)=-1 \\\ 6x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\\ x= \frac{ \pi }{12} + \frac{\pi n}{6} ,n \in Z$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по очереди.

а) \( \sin\left(-x + \frac{4}{4}\right) = \sqrt{2} \div 2 \)

Упростим уравнение:

\[ \sin(-x + 1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Так как \( \sin(\theta) = \sin(-\theta) \), у нас получится:

\[ \sin(x - 1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь найдем угол, соответствующий данному значению синуса. Обычно это угол \( \frac{\pi}{4} \) или 45 градусов.

\[ x - 1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \] \[ x = \frac{\pi}{4} + 1 + 2\pi n \]

где \( n \) - целое число.

б) \( \cos(-5x) = -0,5 \)

Решим уравнение:

\[ \cos(5x) = -0,5 \]

Найдем угол, соответствующий данному значению косинуса. Обычно это угол \( \frac{2\pi}{3} \).

\[ 5x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \] \[ x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} \]

в) \( \tan\left(-x + \frac{3}{3}\right) = \sqrt{3} \)

Упростим уравнение:

\[ \tan(-x + 1) = \sqrt{3} \]

Так как \( \tan(\theta) = -\tan(-\theta) \), у нас получится:

\[ -\tan(x - 1) = \sqrt{3} \]

Теперь найдем угол, соответствующий данному значению тангенса. Обычно это угол \( \frac{\pi}{6} \) или 30 градусов.

\[ x - 1 = -\frac{\pi}{6} + \pi n \] \[ x = 1 - \frac{\pi}{6} + \pi n \]

где \( n \) - целое число.

г) \( \cot(-6x) = -1 \)

Решим уравнение:

\[ \cot(6x) = -1 \]

Так как \( \cot(\theta) = \cot(-\theta) \), у нас получится:

\[ \cot(-6x) = -1 \]

Теперь найдем угол, соответствующий данному значению котангенса. Обычно это угол \( \frac{3\pi}{4} \) или 135 градусов.

\[ -6x = \frac{3\pi}{4} + \pi n \] \[ x = -\frac{1}{6}\left(\frac{3\pi}{4} + \pi n\right) \]

где \( n \) - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши уравнения.