Question

Алгебра 10класс уравнение синусы. Sin4x + sin^2 2x = 0

Answer 1

Sin4x+sin^2 2x=0
2sin2xcos2x+sin^2 2x=0
sin2x(2cos2x+sin2x)=0
sin2x=0     2cos2x+sin2x=0
2x=pi n       2+tg2x=0
x= 1/2pi n                                          tg2x=-2 
                                  2x=-arctg2+pi k           
                                         x=-1/2arctg2+1/2pi k

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) + sin^2(2x) = 0 вам потребуется использовать знания из алгебры и тригонометрии. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

Первый шаг: Приведение уравнения к виду синусов

Уравнение содержит два синуса с различными аргументами: sin(4x) и sin^2(2x). Чтобы решить это уравнение, нам необходимо привести его к виду, содержащему только один синус.

Для этого применим тригонометрическую формулу:

sin^2(a) = (1 - cos(2a)) / 2

Применим эту формулу к уравнению:

sin(4x) + (1 - cos(4x)) / 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синус.

Второй шаг: Приведение уравнения к линейному виду

Для упрощения уравнения, мы можем умножить все члены на 2, чтобы избавиться от дроби:

2sin(4x) + 1 - cos(4x) = 0

Третий шаг: Приведение к основной тригонометрической форме

Для дальнейшего преобразования уравнения, воспользуемся тригонометрической формулой:

sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2)

Применим эту формулу к уравнению:

2 * 2sin(2x)cos(2x) + 1 - cos(4x) = 0

4sin(2x)cos(2x) + 1 - cos(4x) = 0

Четвертый шаг: Применение тригонометрической формулы двойного угла

Для дальнейшего упрощения уравнения, воспользуемся формулой двойного угла:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Применим эту формулу к уравнению:

4sin(2x)(1 - 2sin^2(2x)) + 1 - (1 - 2sin^2(2x))^2 = 0

Пятый шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin(2x) - 8sin^3(2x) + 1 - (1 - 4sin^2(2x) + 4sin^4(2x)) = 0

4sin(2x) - 8sin^3(2x) + 1 - 1 + 4sin^2(2x) - 4sin^4(2x) = 0

Шестой шаг: Упрощение квадратного уравнения

Объединим все члены и упростим уравнение:

-4sin^4(2x) - 8sin^3(2x) + 4sin^2(2x) + 4sin(2x) = 0

Седьмой шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

-4sin^4(2x) - 8sin^3(2x) + 4sin^2(2x) + 4sin(2x) = 0

Для решения этого уравнения вам потребуется использовать методы решения квадратных уравнений или графический метод.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить уравнение sin(4x) + sin^2(2x) = 0 в 10-м классе алгебры. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.