Question

Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения реки 3 км, затратив на весь путь 0,75 ч. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х - собственная скорость лодки, тогда (х+2) ее скорость по течению, (х-2) против, составим уравнение, выразив время в пути:
8 3
------ + ------ = 0,75
х+2 х-2

8х–16+3х+6
----------------- = 0,75
(х+2)(х-2)

11х–10 = 0,75х^2–0,75*4
0,75х^2–11х+7=0
Д=/121-4*0,75*7=/100=10
х1=(11+10)/1,5=14
х2=(11-10)/1,5=0,67 (округлила до сотых), не может является корнем уравнения
Ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти собственную скорость лодки, исходя из данных о пройденном расстоянии и времени, а также скорости течения реки.

Из условия задачи известно, что моторная лодка прошла по течению реки 8 км и против течения реки 3 км. Затратив на весь путь 0,75 часа. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Для решения задачи воспользуемся формулой: скорость = расстояние / время.

Решение:

1. Расстояние, пройденное по течению реки: 8 км. 2. Расстояние, пройденное против течения реки: 3 км. 3. Общее время пути: 0,75 часа. 4. Скорость течения реки: 2 км/ч.

Для нахождения собственной скорости лодки, обозначим ее как V. Тогда:

Скорость по течению реки: V + 2 км/ч. Скорость против течения реки: V - 2 км/ч.

Используя формулу скорости, получим следующие уравнения: 8 = (V + 2) * t1, где t1 - время движения по течению. 3 = (V - 2) * t2, где t2 - время движения против течения. 0,75 = t1 + t2.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти собственную скорость лодки V.

Решение системы уравнений:

1. Из первого уравнения получаем: t1 = 8 / (V + 2). 2. Из второго уравнения получаем: t2 = 3 / (V - 2). 3. Подставим значения t1 и t2 в третье уравнение и решим его: 0,75 = 8 / (V + 2) + 3 / (V - 2).

Для решения этого уравнения можно воспользоваться численными методами или графическим методом. Однако, в данном случае, точное значение собственной скорости лодки можно найти аналитически.

Аналитическое решение:

1. Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 0,75(V + 2)(V - 2) = 8(V - 2) + 3(V + 2). 2. Раскроем скобки и упростим уравнение: 0,75(V^2 - 4) = 8V - 16 + 3V + 6. 0,75V^2 - 3 - 4 * 0,75 = 11V - 10. 0,75V^2 - 11V + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0,75, b = -11 и c = 1.

Решение квадратного уравнения:

1. Вычислим дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac: D = (-11)^2 - 4 * 0,75 * 1 = 121 - 3 = 118. 2. Если D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a). В нашем случае, x1 = (11 + √118) / (2 * 0,75) и x2 = (11 - √118) / (2 * 0,75).

Вычислим значения x1 и x2:

x1 = (11 + √118) / (2 * 0,75) ≈ 8,26 км/ч. x2 = (11 - √118) / (2 * 0,75) ≈ 0,16 км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 8,26 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки составляет примерно 8,26 км/ч.