Question

При каком значении р прямая. y = x + p имеет с параболой y = x 2 − 3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.у меня получилось,что p=-3.75

Answer 1

X^2-3x=x+p
x^2-4x-p=0
D=0
D=16+4p
16+4p=0
p=-4

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче. У нас есть прямая вида y = x + p и парабола вида y = x^2 - 3x. Мы ищем значение p, при котором у этих двух графиков будет ровно одна общая точка.

Для того чтобы найти точку пересечения между прямой и параболой, мы должны приравнять уравнения и решить получившееся квадратное уравнение. В данном случае, мы имеем:

x + p = x^2 - 3x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 4x - p = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем применить к нему формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4 и c = -p.

Вычислим значение дискриминанта и рассмотрим различные случаи:

D = (-4)^2 - 4(1)(-p) D = 16 + 4p

Случай 1: D > 0

Если дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных корня, и прямая и парабола пересекаются в двух точках. В данной задаче нам требуется только одна общая точка, поэтому этот случай не подходит.

Случай 2: D = 0

Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть только один корень, и прямая и парабола пересекаются в одной общей точке. Давайте найдем это значение:

D = 0 16 + 4p = 0 4p = -16 p = -4

Таким образом, при p = -4 прямая y = x - 4 и парабола y = x^2 - 3x имеют ровно одну общую точку.

Случай 3: D < 0

Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет реальных корней, и прямая и парабола не пересекаются. В данной задаче этот случай не подходит.

Таким образом, мы получили, что p = -4, и координаты единственной общей точки прямой y = x - 4 и параболы y = x^2 - 3x равны (-4, 0).