Question

Разложить на множители x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y) Помогите пожалуйста Очень надо

Answer 1

X^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y) = -(y-x)*(z-x)*(z-y)

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу разложить выражение на множители. У вас дано следующее выражение:

\[ x^2(y-z) + y^2(z-x) + z^2(x-y) \]

Давайте раскроем скобки и преобразуем выражение:

\[ x^2(y-z) + y^2(z-x) + z^2(x-y) \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2y - x^2z + y^2z - xy^2 + z^2x - z^2y \]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[ x^2y - xy^2 + z^2x - x^2z + y^2z - z^2y \]

Факторизуем общие множители в каждой группе:

\[ xy(x - y) + zx(z - x) + yz(y - z) \]

Теперь объединим все три члена, учитывая, что \((a - b) = -(b - a)\):

\[ xy(x - y) - zx(x - z) - yz(z - y) \]

Факторизуем общий множитель \((x - y)\) из первых двух членов:

\[ xy(x - y) - zx(x - z) - yz(z - y) = xy(x - y) - zx(x - z) + yz(y - z) \]

Теперь можно вынести общий множитель \( (x - y) \):

\[ (x - y)(xy + zx - yz) \]

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

\[ x^2(y-z) + y^2(z-x) + z^2(x-y) = (x - y)(xy + zx - yz) \]