Question

Решите уравнения:а) 2х в квадрате + 7х - 9 = 0; в) 100х в квадрате - 16 = 0;б) 13х в квадрате = 18х; г) х в квадрате - 16х + 63 = 0.

Answer 1

А) x=-4.5 , 1
б) x=0, 18/13
в) x=-2/5 , 2/5
г) x=7 , 9

Answer 2

Решим уравнения по порядку:

а) 2х^2 + 7х - 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 7 и c = -9.

Подставим значения в формулу:

D = 7^2 - 4 * 2 * (-9) D = 49 + 72 D = 121

Дискриминант равен 121.

Теперь, используя значения дискриминанта, мы можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-7 ± √121) / (2 * 2)

x = (-7 ± 11) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-7 + 11) / 4 = 1 x2 = (-7 - 11) / 4 = -4

Ответ: x = 1 и x = -4.

в) 100х^2 - 16 = 0

Это также квадратное уравнение, и мы можем решить его с использованием формулы дискриминанта.

a = 100, b = 0 и c = -16.

D = b^2 - 4ac D = 0^2 - 4 * 100 * (-16) D = 6400

Дискриминант равен 6400.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (0 ± √6400) / (2 * 100) x = ± 80 / 200

Получаем два решения:

x1 = -80 / 200 = -0.4 x2 = 80 / 200 = 0.4

Ответ: x = -0.4 и x = 0.4.

б) 13х^2 = 18х

Мы можем привести это уравнение к квадратичному виду, вычтя 18х с обеих сторон:

13х^2 - 18х = 0

Теперь вынесем общий множитель х:

х(13х - 18) = 0

Таким образом, имеем два возможных решения:

х = 0 или 13х - 18 = 0

Решая второе уравнение, получаем:

13х = 18 х = 18 / 13

Ответ: x = 0 и x = 18/13.

г) х^2 - 16х + 63 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

a = 1, b = -16 и c = 63.

D = b^2 - 4ac D = (-16)^2 - 4 * 1 * 63 D = 256 - 252 D = 4

Дискриминант равен 4.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (16 ± √4) / (2 * 1) x = (16 ± 2) / 2

Получаем два решения:

x1 = (16 + 2) / 2 = 9 x2 = (16 - 2) / 2 = 7

Ответ: x = 9 и x = 7.

Таким образом, решения уравнений:

а) x = 1 и x = -4 в) x = -0.4 и x = 0.4 б) x = 0 и x = 18/13 г) x = 9 и x = 7