Question

Вычислите f'(x) если f(x)= x^2/3 +5

Answer 1

f'=2x/3.....................................................................

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = x^(2/3) + 5, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

Нахождение производной степенной функции

Для функции вида f(x) = x^n, производная вычисляется следующим образом: f'(x) = n * x^(n-1)

В нашем случае, у нас функция f(x) = x^(2/3), поэтому мы можем применить это правило: f'(x) = (2/3) * x^((2/3) - 1)

Вычисление производной суммы

Если у нас есть функция f(x) = g(x) + h(x), то производная этой функции равна сумме производных функций g(x) и h(x): f'(x) = g'(x) + h'(x)

В нашем случае, у нас функция f(x) = x^(2/3) + 5, поэтому мы должны вычислить производные обоих слагаемых.

Вычисление производной первого слагаемого

Для первого слагаемого f(x) = x^(2/3), мы уже вычислили производную: f'(x) = (2/3) * x^((2/3) - 1)

Вычисление производной второго слагаемого

Второе слагаемое h(x) = 5 является константой, и производная константы равна нулю: h'(x) = 0

Вычисление производной суммы

Теперь мы можем объединить производные первого и второго слагаемых, чтобы получить производную f(x): f'(x) = (2/3) * x^((2/3) - 1) + 0

Упрощение выражения

Для упрощения выражения, мы можем упростить степени и умножение: f'(x) = (2/3) * x^(-1/3)

Окончательный ответ

Таким образом, производная функции f(x) = x^(2/3) + 5 равна f'(x) = (2/3) * x^(-1/3).

Если вы хотите увидеть код, который реализует вычисление производной, я могу его предоставить.