Question

(x+3)(x+2)(1-x)<0 решите неравенство

Answer 1

X+3=0 x+2=0 1-x=0
x=-3 x=-2 x=1
на числовую прямую и метод интервалов

Answer 2

Для решения неравенства `(x+3)(x+2)(1-x) < 0`, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения `x`, при которых выражение `(x+3)(x+2)(1-x)` равно нулю.

`(x+3)(x+2)(1-x) = 0` при `x = -3`, `x = -2` и `x = 1`.

Здесь мы находим значения `x`, при которых каждый из трех множителей равен нулю.

2. Теперь разобьем числовую ось на четыре интервала, используя найденные значения `x`:

* Интервал 1: `x < -3` * Интервал 2: `-3 < x < -2` * Интервал 3: `-2 < x < 1` * Интервал 4: `x > 1`

3. В каждом из интервалов проверим знак выражения `(x+3)(x+2)(1-x)`:

* Интервал 1: Подставим `x = -4` (любое значение меньше -3) в `(x+3)(x+2)(1-x)`: `(-4+3)(-4+2)(1+4) = -1 * -2 * 5 = 10` - положительное число.

* Интервал 2: Подставим `x = -2.5` в `(x+3)(x+2)(1-x)`: `(-2.5+3)(-2.5+2)(1+2.5) = 0.5 * -0.5 * 3.5 = -0.875` - отрицательное число.

* Интервал 3: Подставим `x = 0` в `(x+3)(x+2)(1-x)`: `(0+3)(0+2)(1-0) = 3 * 2 * 1 = 6` - положительное число.

* Интервал 4: Подставим `x = 2` (любое значение больше 1) в `(x+3)(x+2)(1-x)`: `(2+3)(2+2)(1-2) = 5 * 4 * -1 = -20` - отрицательное число.

4. Итак, неравенство `(x+3)(x+2)(1-x) < 0` выполняется на интервалах 2 и 4.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал `-3 < x < -2` объединенный с интервалом `x > 1`.