Question

1. Старинная индийская задача: «Если задуманное число умножить на 5, из полученного произведения вычесть его треть, остаток разделить на10 и к результату прибавить последовательно ½,1/3, и ¼ первоначального числа, то получим 68. Чему равно задуманное число?»

Answer 1

Ответ - пять

Answer 2

Давай разберем задачу по шагам.

1. Задуманное число: Обозначим это число как \(x\).

2. Умножить на 5: \(5x\)

3. Вычесть его треть: \(5x - \frac{1}{3} \cdot 5x = 5x - \frac{5x}{3} = \frac{15x - 5x}{3} = \frac{10x}{3}\)

4. Остаток разделить на 10: \(\frac{10x}{3} \div 10 = \frac{10x}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{x}{3}\)

5. Прибавить последовательно \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \text{и} \frac{1}{4}\) первоначального числа: - \(x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = x \cdot \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)\) - Найдем общий знаменатель для суммы дробей: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}\) - Сумма равна \(1 + \frac{13}{12} = \frac{25}{12}x\)

6. К результату прибавить 68: \(\frac{25}{12}x + 68\)

7. Условие говорит, что результат равен 68: \(\frac{x}{3} + \frac{25}{12}x + 68 = 68\)

Теперь найдем \(x\):

\(\frac{x}{3} + \frac{25}{12}x = 0\)

\(\frac{4x}{12} + \frac{25x}{12} = 0\)

\(\frac{29x}{12} = 0\)

\(29x = 0\)

\(x = 0\)

Таким образом, задуманное число равно \(0\).