Question

Помогите, ПОЖАЛУЙСТА!!! SIN^2X-2SINXCOSX-3COS^2X=0

Answer 1

Все делим на cos^2x и получается 
tg^2x-2tgx-3=0
a=tgx
a^2-2a-3=0
D=4+12=16 корень из D=4
a1=(2+4)\2=3
a2=-1
a1=tgx=arctg(3) +пk
a2=tgx=3п\4+пk

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Шаг 1: Факторизация и упрощение

Для начала, давайте попробуем упростить данное уравнение и привести его к более удобному виду. Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую тождества.

Получим: 1 - cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Теперь объединим похожие слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду:

-4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 1 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Давайте введем новую переменную t = cos(x). Тогда у нас будет:

-4t^2 - 2sin(x)t + 1 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, рассматривая его как квадратное уравнение относительно переменной t.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения переменной t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -4, b = -2sin(x), c = 1.

Шаг 4: Решение для sin(x)

Теперь, когда у нас есть значения переменной t, мы можем найти значения sin(x) с использованием исходного уравнения t = cos(x):

sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - t^2)

Таким образом, мы можем найти значения sin(x) из решений для t.

Шаг 5: Проверка решений

Не забудьте проверить решения, подставив найденные значения sin(x) и cos(x) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.