Question

Найдите корни уравнения: а) x^4-7x^2+12x-3=0 б) (2x^2-5x+2)/4x=-5x/(2x^2+7x+2)

Answer 1

 Найдите корни уравнения: 
(2x² - 5x+2) / 4x = - 5x /( 2x²+7x+2)   * * * x≠0 * * * 
(2x- 5+2/x) / 4  = - 5 /( 2x+7+2/x ) ;    t =2x +2/x       
(t -5) /4 = -5/(t+7) ; 
(t -5) (t+7)  = -20  ;
t² +2t -15 =0 ;
(t-3)(t +5) =0 '
t₁=-5 ; t₂=3 ;
1.                                                     2.
2x +2/x = -5 ;                                   2x +2/x = 3 ;
2x² +5x +2 = 0 ;                               2x² -3x +2 = 0 ; D =3² -4*2*2 = -7 <0
x² +(2+1/2)x +2*1/2 = 0 ;                x∈ ∅;
x₁=-2 ; x₂=-1/2.

Answer 2

а) Для нахождения корней уравнения x^4 - 7x^2 + 12x - 3 = 0, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Предположим, что x^2 = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 7y + 12y - 3 = 0. Приведем подобные слагаемые: y^2 + 5y - 3 = 0. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение методом дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -3. D = 5^2 - 4 * 1 * -3 = 25 + 12 = 37.

Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, тогда уравнение имеет один двукратный действительный корень. Если D < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня. x^2 = (-b ± √D) / (2a).

x^2 = (-5 ± √37) / 2. x = ±√((-5 ± √37) / 2).

Таким образом, корни уравнения x^4 - 7x^2 + 12x - 3 = 0 это ±√((-5 ± √37) / 2).

б) Для нахождения корней уравнения (2x^2 - 5x + 2) / 4x = -5x / (2x^2 + 7x + 2), мы можем привести уравнение к общему знаменателю и решить получившееся уравнение.

Сначала умножим оба выражения уравнения на 4x, чтобы избавиться от знаменателей: (2x^2 - 5x + 2) * 4x = -5x * (2x^2 + 7x + 2).

Умножаем: 8x^3 - 20x^2 + 8x^2 - 20x + 8x - 20 = -10x^3 - 35x^2 - 10x.

Сокращаем подобные слагаемые: 8x^3 - 12x^2 - 12x + 20 = 0.

Теперь мы можем попробовать найти корни уравнения методом подбора или графически, однако данное уравнение достаточно сложно для точного нахождения корней вручную.