Question

2x-4y+3z=1 x-2y+4z=3 3x-y+5z=2

Answer 1

см.во вложенияx

=================================

Answer 2

Дана система линейных уравнений:

\[ \begin{align*} 2x - 4y + 3z &= 1 \\ x - 2y + 4z &= 3 \\ 3x - y + 5z &= 2 \\ \end{align*} \]

Сначала давайте решим эту систему уравнений методом Гаусса. Мы можем преобразовать систему уравнений, чтобы избавиться от неизвестных поочередно.

Шаг 1: Вычтем удвоенное первое уравнение из второго уравнения и троекратное первое уравнение из третьего уравнения:

\[ \begin{align*} 2x - 4y + 3z &= 1 \\ -6y - 2z &= 1 \\ -11y - 6z &= -1 \\ \end{align*} \]

Шаг 2: Разделим второе уравнение на -2:

\[ \begin{align*} 2x - 4y + 3z &= 1 \\ 3y + z &= -\frac{1}{2} \\ -11y - 6z &= -1 \\ \end{align*} \]

Шаг 3: Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым уравнением, а также умножим второе уравнение на 6 и сложим с третьим уравнением:

\[ \begin{align*} 2x - 4y + 3z &= 1 \\ 11y &= -3 \\ -9y - 18z &= -5 \\ \end{align*} \]

Шаг 4: Решим второе уравнение и подставим обратно в первое и третье уравнения:

\[ \begin{align*} 2x - 4y + 3z &= 1 \\ y &= -\frac{3}{11} \\ -9y - 18z &= -5 \\ \end{align*} \]

Подставляем значение \(y\) во второе уравнение:

\[ \begin{align*} 2x - 4\left(-\frac{3}{11}\right) + 3z &= 1 \\ -9y - 18z &= -5 \\ \end{align*} \]

Упростим:

\[ \begin{align*} 2x + \frac{12}{11} + 3z &= 1 \\ -9y - 18z &= -5 \\ \end{align*} \]

Шаг 5: Умножим второе уравнение на \(-\frac{1}{9}\):

\[ \begin{align*} 2x + \frac{12}{11} + 3z &= 1 \\ y + 2z &= \frac{5}{9} \\ \end{align*} \]

Шаг 6: Умножим второе уравнение на -\(\frac{6}{11}\) и сложим с первым уравнением:

\[ \begin{align*} 2x + \frac{12}{11} + 3z &= 1 \\ -4z &= -\frac{1}{11} \\ \end{align*} \]

Шаг 7: Решим второе уравнение и подставим обратно в первое и третье уравнения:

\[ \begin{align*} 2x + \frac{12}{11} + 3z &= 1 \\ z &= \frac{1}{44} \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть значения \(x\), \(y\), и \(z\), которые удовлетворяют системе уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{7}{22} \\ y &= -\frac{3}{11} \\ z &= \frac{1}{44} \\ \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений - \(x = \frac{7}{22}\), \(y = -\frac{3}{11}\), \(z = \frac{1}{44}\).