Question

Помогите пожалуйста. Найдите наибольшее значение функции y=-x²+6x-13

Answer 1

-4
Решение в приложенном файле

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 13, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ производной функции.

Метод завершения квадрата:

1. Сначала перепишем функцию в виде полного квадрата, добавив и вычтя подходящую константу. В данном случае, мы можем добавить и вычесть 9: y = -(x² - 6x + 9) - 13 + 9 y = -(x - 3)² - 4

2. Теперь мы видим, что у нас есть функция вида y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

3. В данном случае, вершина параболы находится в точке (3, -4).

4. Поскольку коэффициент a отрицательный, парабола будет направлена вниз и наибольшее значение функции будет равно k, то есть -4.

Анализ производной функции:

Мы можем также использовать анализ производной функции для нахождения наибольшего значения.

1. Возьмем производную функции y = -x² + 6x - 13: y' = -2x + 6

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: -2x + 6 = 0 -2x = -6 x = 3

3. Подставим полученное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = -(3)² + 6(3) - 13 y = -9 + 18 - 13 y = -4

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 13 равно -4 и достигается при x = 3.