Question

Знайдіть суму п*яти перших членів геометричної прогресії, якщо b четверте=6, b дев*яте= 192

Answer 1

b4=6

b9=192

S5-?

bn=b1*q^(n-1)

 

b1*q^3=6

b1*q^8=192

 

b1=6/q^3

(6/q^3)*q^8=192

6q^5=192

q^5=32

q=2

b1=6/2^3=6/8=3/4

 

Sn=(b1(q^n -1))/(q-1)

S5=(3/4*(2^5 -1))/(2-1)=93/4

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти перший член (b1) та знаменник (q) геометричної прогресії.

Ми знаємо, що в четвертому члені (b4) b=6 та що в дев'ятому члені (b9) b=192.

Застосовуємо формулу для знаходження b1 та q:

b4 = b1 * q^3 (1) b9 = b1 * q^8 (2)

Розділимо формулу (2) на формулу (1), щоб вилучити b1:

b9 / b4 = (b1 * q^8) / (b1 * q^3) 192 / 6 = q^8 / q^3 32 = q^5

Візьмемо корінь п'ятої степені з обох боків:

q = ∛(32) q = 2

Тепер, коли ми знайдемо значення q, ми можемо використовувати формулу для обчислення b1:

b4 = b1 * q^3

Підставимо відомі значення:

6 = b1 * 2^3 6 = b1 * 8

Розділимо обидва боки на 8, щоб знайти b1:

b1 = 6 / 8 b1 = 0.75

Отже, перший член геометричної прогресії (b1) рівний 0.75, а знаменник (q) дорівнює 2.

Тепер, щоб знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії, використовуємо формулу для суми геометричної прогресії:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

Застосовуємо значення b1, q та n = 5:

S5 = (0.75 * (2^5 - 1)) / (2 - 1) S5 = (0.75 * (32 - 1)) / 1 S5 = (0.75 * 31) / 1 S5 = 23.25

Тому сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 23.25.