Question

Почему при отрицательном степенном показателе получается дробь, обратная числу, которое получилось в результате умножения с положительным степенным показателем. Например, почему (2 в степени 2=4 ---- обратная 2 в степени -2 = 1/4)? почему именно с отрицательным так показателем, а не ,например, с дробным? Дайте,пожалуйста,развернутый ответ.

Answer 1

см. вложение........................

Answer 2

Для того чтобы понять, почему при отрицательном степенном показателе получается дробь, обратная числу, нужно разобраться в основных свойствах показателей степени.

1. Положительный степенной показатель: Когда число возведено в положительную степень, оно умножается само на себя нужное количество раз. Например, 2 в степени 2 равно 2 * 2 = 4.

2. Отрицательный степенной показатель: Когда число возведено в отрицательную степень, оно взято в качестве знаменателя (т.е. в обратную величину) и возведено в положительную степень. Например, 2 в степени -2 равно (1/2)^2 = 1/4.

Теперь рассмотрим конкретный пример, почему обратной к 2 в степени -2 является 1/4. - Когда мы берем 2 в качестве основания и возведем его в степень -2, то получаем (1/2)^2. - Далее, по свойствам степени, (1/2)^2 равно 1/(2^2) = 1/4.

Обратите внимание, что здесь мы использовали свойство, которое говорит, что при возведении дроби в квадрат, числитель возводится в квадрат, а знаменатель также возводится в квадрат. То есть (a/b)^2 = (a^2)/(b^2).

Почему именно с отрицательным показателем, а не с дробным? - Показатель степени может быть каким угодно числом, включая дробные числа. - Однако, при работе с отрицательными показателями раскрывается удобное свойство возведения в степень, позволяющее представить число в виде его обратного значения. - В случае дробных показателей, возведение числа в степень требует использования других математических операций, таких как логарифмы, что усложняет вычисления и порождает дополнительные сложности.

Итак, при отрицательном степенном показателе получается дробь, обратная числу, которое получилось в результате умножения с положительным степенным показателем, потому что такое свойство позволяет удобно и эффективно работать с возведением чисел в отрицательные степени.