Question

3 корня из 2 sin 3pi/8 * cos 3pi/8

Answer 1

$3 \sqrt{2} sin \frac{3 \pi }{8} * cos \frac{3 \pi }{8} =3 \frac{ \sqrt{2} }{2}*2 sin \frac{3 \pi }{8} * cos \frac{3 \pi }{8}=3 \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \frac{2*3 \pi }{8}= \\ \\ 3 \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \frac{3 \pi }{4}= 3 \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{3*2}{4}=1,5$

Answer 2

Давайте разберем ваш математический запрос.

У вас есть выражение \(3\sqrt{2} \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)\). Давайте разберемся с этим выражением.

1. Начнем с углов в синусе и косинусе. Ваш угол \(\frac{3\pi}{8}\) - это угол, который меньше \(\frac{\pi}{2}\) (и больше \(\frac{\pi}{4}\)). Зная, что \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), можно представить \(\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)\) и \(\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right)\) через эти значения.

\(\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\)

\(\cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{\pi}{8}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\)

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

\(3\sqrt{2} \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = 3\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{8}\right) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)\)

3. Упростим выражение:

\(3\sqrt{2} \left(\frac{2}{2}\cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \frac{2}{2}\sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)\)

\(3\sqrt{2} \left(\cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right)\right)\)

Теперь у нас есть упрощенное выражение для исходного выражения. Если у вас есть какие-либо конкретные вопросы или дополнительные шаги, которые вы хотели бы, чтобы я предпринял, дайте мне знать!