Question

В треугольнике abc угол c равен 90 ab=5 cosa=4/5

Answer 1

ВС=3. Подробности во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи используем основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Также дано, что сторона AB равна 5 и косинус угла A равен 4/5.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos(A) = \frac{\text{примыкающий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае, угол A — это угол между гипотенузой и стороной BC, и косинус этого угла равен 4/5. Таким образом:

\[ \cos(A) = \frac{BC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{BC}{5} \]

Умножаем обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ BC = 4 \]

Теперь мы знаем, что сторона BC равна 4. Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = 5, BC = 4, и AC (гипотенуза) вычисляется с использованием теоремы Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Подставляем значения:

\[ AC = \sqrt{5^2 + 4^2} \]

\[ AC = \sqrt{25 + 16} \]

\[ AC = \sqrt{41} \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 5, BC = 4, AC = \(\sqrt{41}\).