Question

При каком значении m вектора(1;-2;4m) и b(2;2m+1;-m) перпендикулярны?

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:
$1*2+(-2)*(2m+1)+4m*(-m)=0$
$2-4m-2-4m^{2}=0$
$m+m^{2}=0$
$m(m+1)=0$
m=0
m=-1

Ответ: -1; 0

Answer 2

Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Пусть вектор a = (1, -2, 4m) и вектор b = (2, 2m + 1, -m).

Тогда чтобы найти m, при котором векторы a и b перпендикулярны, необходимо вычислить их скалярное произведение и приравнять его к нулю:

a · b = (1)(2) + (-2)(2m + 1) + (4m)(-m) = 2 - 4m - 2 + 4m^2 = 0.

Сокращая выражение на 4m, получаем:

4m^2 - 2 = 0.

Путем решения этого уравнения, найдем значение m:

4m^2 = 2, m^2 = 1/2, m = ±√(1/2).

Таким образом, вектор a(1, -2, 4m) и вектор b(2, 2m + 1, -m) будут перпендикулярны при значениях m равных ±√(1/2).