Question

Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

Answer 1

Y=x³+2x²+x+3
y`=3x²+4x+1=0  D=4  
x₁=-1/3  x₂=-1
y(-1/3)=(-1/3)³+2(-1/3)²-1/3+3=-1/27+2/9-1/3+3≈2,852.
y(-1)=(-1)³+2(-1)²-1+3=-1+2-1+3=3.
y(-3)=(-3)³+2(-3)²-3+3=-9.
y(-0,5)=(-0,5)³+2(-0,5)²-0,5+3=-0,125+0,5-0,5+3=2,875.
Ответ: ymax=3.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 + 2x^2 + x + 3 на отрезке [-3;-0.5], необходимо найти значение x, при котором функция достигает своего максимума.

Для этого применим метод нахождения экстремумов функции - найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y' = 3x^2 + 4x + 1 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 4^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

x1 = (-4 + √4) / (2 * 3) = 0 x2 = (-4 - √4) / (2 * 3) = -1

По условию задачи, необходимо найти наибольшее значение функции на отрезке [-3;-0.5]. Проверим значения функции на концах отрезка и найденных критических точках:

y(-3) = (-3)^3 + 2*(-3)^2 + (-3) + 3 = -9 + 18 -3 + 3 = 9 y(-0.5) = (-0.5)^3 + 2*(-0.5)^2 + (-0.5) + 3 = -0.125 + 0.5 - 0.5 + 3 = 2.875 y(-1) = (-1)^3 + 2*(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;-0.5] равно 9.