Question

(1/3)в степени(х+2)-2=1,5х +2 решить графически

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения уравнения графически, мы можем нарисовать графики левой и правой частей уравнения и найти точку их пересечения. Первая часть уравнения:

\[ \frac{1}{3^{(x+2)}} - 2 \]

Вторая часть уравнения:

\[ 1.5x + 2 \]

Мы ищем точку пересечения этих двух графиков. Когда значение левой и правой частей уравнения равны, мы найдем решение.

Давайте нарисуем графики этих функций. На данном этапе, у меня нет возможности нарисовать графики, но я могу вам подсказать, как это сделать.

1. Откройте программу для построения графиков, такую как Desmos, GeoGebra или любую другую, которую вы предпочитаете.

2. Введите первую функцию:

\[ y_1 = \frac{1}{3^{(x+2)}} - 2 \]

3. Введите вторую функцию:

\[ y_2 = 1.5x + 2 \]

4. Постройте графики обеих функций.

5. Найдите точку пересечения графиков. Это и будет решением уравнения.

Если углубиться в решение аналитически, то для начала преобразуем уравнение:

\[ \frac{1}{3^{(x+2)}} - 2 = 1.5x + 2 \]

Уберем -2 с обеих сторон:

\[ \frac{1}{3^{(x+2)}} = 1.5x + 4 \]

Теперь инвертируем обе стороны уравнения (перевернем дробь):

\[ 3^{(x+2)} = \frac{1}{1.5x + 4} \]

Упростим дробь в знаменателе:

\[ 3^{(x+2)} = \frac{1}{1.5(x + \frac{8}{3})} \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[ \log_3{3^{(x+2)}} = \log_3{\frac{1}{1.5(x + \frac{8}{3})}} \]

Слева получаем просто \(x + 2\), справа упростим логарифм:

\[ x + 2 = \log_3{\frac{1}{1.5(x + \frac{8}{3})}} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\).

После нахождения значения \(x\), подставьте его обратно в исходное уравнение, чтобы проверить корректность решения.