Question

Найти производную y=1/8((1+3x^4)^8)^1/3

Answer 1

1/8 * ((1+3x^4)^8)^1/3 = 1/8 * (1+3x^4)^(8/3) = (1/3*(1+3x^4)^(5/3))*3*4*(x^3) = 4*((1+3x^4)^(5/3))*(x^3).

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y=1/8((1+3x^4)^8)^1/3, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть функция F(t) = t^8, тогда функция G(x) = 1 + 3x^4 = 1 + 3F(x).

Применим правило дифференцирования сложной функции к функциям F(t) и G(x):

dF/dt = 8t^7, dG/dx = 12x^3.

Теперь найдем производную функции y по переменной x, используя найденные значения:

dy/dx = d/dx(1/8((1+3x^4)^8)^1/3). Применим правило дифференцирования сложной функции для функций F(x) = x^(1/3) и G(x) = (1+3x^4)^8:

dy/dx = (1/3)(1/8((1+3x^4)^8)^(-2/3))(24x^3(1+3x^4)^7). Распишем дробь и упростим выражение:

dy/dx = (1/3)(24x^3(1+3x^4)^7)/(8((1+3x^4)^8)^(2/3)). Далее упростим выражение:

dy/dx = (8x^3(1+3x^4)^7)/((3((1+3x^4)^8)^(2/3))).

Таким образом, производная функции y=1/8((1+3x^4)^8)^1/3 равна (8x^3(1+3x^4)^7)/((3((1+3x^4)^8)^(2/3))).