Question

Постройте график функции y=|x-1|-|x+1|+x

Answer 1

Это парабола так как она положительна ее опускаем ниже на 1 клетку.
Почему на 1? потому что х-1 если бы был Х в отрицательной форме то уравнение выглядело бы так у=-Х-1-x-1+x но на данный момент оно положительно далее идет парабола ветви вниз но на 1 клетку выше,почему ветви вверх?Все очень просто из курса 5-6 класса можно вспомнить что -+=- то парабола становится отрицательной и ветви направлены вниз .Буду рад если поставите мой ответ лучшим

Answer 2

Для построения графика функции \(y = |x-1| - |x+1| + x\) давайте рассмотрим различные интервалы значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\).

Функция \(|x|\) возвращает абсолютное значение числа \(x\), то есть, если \(x\) положительное, то \(|x| = x\), иначе \(|x| = -x\).

Теперь рассмотрим функцию \(y = |x-1| - |x+1| + x\):

1. Когда \(x < -1\): - \(|x-1| = -(x-1) = -x+1\) - \(|x+1| = -(x+1) = -x-1\) Тогда, \(y = (-x+1) - (-x-1) + x = 2\).

2. Когда \(-1 \leq x < 1\): - \(|x-1| = -(x-1) = -x+1\) - \(|x+1| = x+1\) Тогда, \(y = (-x+1) - (x+1) + x = -1\).

3. Когда \(x \geq 1\): - \(|x-1| = x-1\) - \(|x+1| = x+1\) Тогда, \(y = (x-1) - (x+1) + x = -2\).

Теперь мы можем построить график. Отметим точки (интервалы), где значение \(y\) изменяется:

- Для \(x < -1\), \(y = 2\) - В окрестности \(-1 \leq x < 1\), \(y = -1\) - Для \(x \geq 1\), \(y = -2\)

График будет иметь три участка с разными наклонами. Поскольку рисование графика здесь невозможно, я предлагаю использовать программу для построения графиков, такую как Desmos, чтобы визуализировать эту функцию.