Question

X^2-6x/x^2-6x 9>=(больше или равно)0

Answer 1

$\frac{x^2-6x}{x^2-6x+9} \geq 0$
$\frac{x(x-6)}{(x-3)^2} \geq 0$
Знаменатель (x-3)^2 > 0 при любом x =/= 3. Можно на него умножить
Получаем систему
{ x(x - 6) ≥ 0
{ x ≠ 3
По методу интервалов
x ∈ (-oo; 0] U [6; +oo)
Значение x = 3 не входит в этот промежуток. 

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Чтобы решить неравенство x^2-6x/x^2-6x+9 ≥ 0, мы сначала должны найти точки, где выражение равно нулю и где оно меняет знак.

Раскрывая знаменатель в выражении, мы получаем: x^2 - 6x + 9 ≥ 0

Так как знаменатель является полным квадратом (x-3)^2, то у нас имеется вертикальная асимптота в x = 3 и выражение равно нулю только при x = 3.

Мы можем представить исходное неравенство в виде: (x-3)(x-3) ≥ 0

Теперь нам нужно построить таблицу знаков для выражения (x-3)(x-3):

-∞ | 3 | ∞ --------|-----------|-------- (-) | 0 | (+) (+) | 0 | (+)

Из таблицы знаков мы видим, что выражение (x-3)(x-3) ≥ 0, когда x ≤ 3 или x ≥ 3. То есть, выражение равно нулю при x = 3 и неотрицательно при всех других значениях x.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех чисел, кроме х = 3:

(-∞, 3) ∪ (3, +∞)