Question

Помогите решить неравенство : 4х^2-12х-9=0

Answer 1

$4x^2-12x-9=0 \\ D=144+144=288=(12 \sqrt{2}) ^2 \\ x_1= \frac{12-12 \sqrt{2} }{8}(:4) \\ x_1= \frac{3+3 \sqrt{2} }{2} \\ \\ x_2= \frac{3-3 \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство 4x^2 - 12x - 9 = 0, нужно найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Для начала, можно попробовать решить это уравнение при помощи квадратного трехчлена. Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 4, b = -12 и c = -9.

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 4 * (-9))) / (2 * 4) = (12 ± √(144 + 144)) / 8 = (12 ± √288) / 8 = (12 ± √(16 * 18)) / 8 = (12 ± 4√18) / 8 = (3 ± √18) / 2.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (3 + √18) / 2 и x₂ = (3 - √18) / 2.

Если задача ставит перед вами задачу решить неравенство, то нужно проанализировать, при каких значениях x выражение 4x^2 - 12x - 9 имеет значение больше или меньше нуля.

Для этого нужно нарисовать график функции и определить промежутки, на которых значение функции больше или меньше нуля.

Однако, для упрощения решения можно воспользоваться тем, что данный квадратный трехчлен отрицательно определен (т.е. имеет отрицательный коэффициент при старшей степени x^2) и никогда не равен нулю. Таким образом, неравенсто 4x^2 - 12x - 9 < 0 не имеет решений. А неравенство 4x^2 - 12x - 9 > 0 выполняется при всех значениях x.

Итак, решение неравенства 4x^2 - 12x - 9 = 0: x₁ = (3 + √18) / 2 и x₂ = (3 - √18) / 2.