Question

косинус 5Х- косинус3х=0

Answer 1

Cos5x-cos3x=0;

Есть замечательная формула разности косинусов, применим ее:

cos5x-cos3x=0;

2sin(5x+3x)/2 * Sin(3x-5x)/2=0;

sin4x*(-sinx)=0;

Разбиваем на два уравнения:

sin4x=0;

4x=pk;

x=pk/4.

sinx=0;

x=pik.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \cos(5x) - \cos(3x) = 0 \), давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \cos(a) - \cos(b) = -2 \sin\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right) \]

Таким образом, наше уравнение преобразуется:

\[ -2 \sin\left(\frac{5x+3x}{2}\right) \sin\left(\frac{5x-3x}{2}\right) = 0 \]

\[ -2 \sin(4x) \sin(x) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и равенство будет верным, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два случая:

1. \(\sin(4x) = 0\) 2. \(\sin(x) = 0\)

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Первый случай: \(\sin(4x) = 0\)

Это происходит, когда аргумент синуса равен целому кратному \(\pi\), то есть:

\[ 4x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Отсюда получаем:

\[ x = \frac{n\pi}{4}, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Второй случай: \(\sin(x) = 0\)

Это происходит, когда аргумент синуса равен целому кратному \(\pi\), то есть:

\[ x = m\pi, \quad m \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, уравнение \(\cos(5x) - \cos(3x) = 0\) имеет решения вида:

\[ x = \frac{n\pi}{4}, \quad n \in \mathbb{Z} \]

или

\[ x = m\pi, \quad m \in \mathbb{Z} \]

Это множество решений уравнения.