Question

Два автомобиля отправляются в 1200 км пробег. Первый едет на 5 км/ч больше, чем второй и прибывает в финишу на час раньше . Найдите скорость первого

Answer 1

Пусть х-скорость второго автомобиля, тогда (х+5) скорость первого. Выразив время, составим уравнение:
1200/(х+5) + 1 = 1200/х
(1200+х+5)/(х+5) = 1200/х
(1205+х)х = 1200(х+5)
1205х+х^2 = 1200х + 6000
х^2+5х–6000 = 0
Д = /25–4•1•(-6000) = /24025 = 155
х1=(-5+155)/2=75
х2=(-5–155)/2=–80 не может являться решением
75+5=80 (км/ч)
Ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч.

Answer 2

Дано: х км/час - скорость 1-ого
(х-5) км/час - скорость 2-ого
1200/х  - время  1-ого
1200/(х-5) - время  2-ого

Ур-ие:

1200/(х-5)-1200/х =1 , x≠5 , x≠0

1200/(x-5)-1200/(x)-1=0

(1200x-1200(x-5)-x*(x-5))/(x*(x-5) =0

(6000-x^2+5x)/x*(x-5) =0

6000-x^2+5x=0
 
x^2-5x-6000=0

D=25+24000=24025=155^2

x=(5+-155)/2

x1=-75--- по смыслу не подходит

x2=80 

Ответ: 80 км/ч

Answer 3

Предположим, что скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V + 5 км/ч.

Для определения времени, которое каждый автомобиль затратит на проезд 1200 км, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Для первого автомобиля:

\[ T_1 = \frac{1200}{V + 5} \]

Для второго автомобиля:

\[ T_2 = \frac{1200}{V} \]

Согласно условию, первый автомобиль прибывает в финиш на час раньше, чем второй. Таким образом, разница во времени между двумя автомобилями равна 1 час:

\[ T_2 - T_1 = 1 \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ \frac{1200}{V} - \frac{1200}{V + 5} = 1 \]

Для решения этого уравнения, давайте найдем общий знаменатель и упростим его:

\[ \frac{1200(V + 5) - 1200V}{V(V + 5)} = 1 \]

\[ \frac{1200V + 6000 - 1200V}{V^2 + 5V} = 1 \]

\[ \frac{6000}{V^2 + 5V} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны на знаменатель:

\[ 6000 = V^2 + 5V \]

\[ V^2 + 5V - 6000 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой:

\[ V^2 + 80V - 75V - 6000 = 0 \]

\[ V(V + 80) - 75(V + 80) = 0 \]

\[ (V - 75)(V + 80) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для V: V = 75 (положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной) и V = -80 (игнорируем, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго автомобиля (V) равна 75 км/ч, а скорость первого автомобиля (V + 5) равна 80 км/ч.