Question

Пересекаются ли графики данных функций а) y=-6x+9 и y=2x-7? б) у=-0,5х+2 и у=2,5х-10? в) у=0,2х-9 и у=1/5х+1? г) у=-3х и у=-3х+3,6?

Answer 1

Y=kx+b - общий вид линейных функций.
Если k1=k2, то графики не пересекаются (параллельны).
Если k1≠k2, то графики пересекаются.

а) у=-6х+9    и  у=2х-7
k1=-6
k2=2
k1≠k2
Графики пересекаются.

б) у=-0,5х+2   и  у=2,5х-10
к1=-0,5    
к2= 2,5
к1≠к2
Графики пересекаются.

в) у=0,2х-9   и  у=1/5х +1
к1=0,2
к2=1/5 =0,2
к1=к2
Графики не пересекаются.

г) у=-3х    и  у=-3х+36
к1=-3
к2=-3
к1=к2
Графики не пересекаются.

Answer 2

Конечно, давай разберем каждый случай по порядку:

а) Пересекаются ли графики данных функций y = -6x + 9 и y = 2x - 7? Для определения пересечения графиков этих двух функций нужно найти их точку пересечения. Это происходит тогда, когда значения y для обеих функций равны в одной и той же точке x. Таким образом, мы приравниваем выражения для y:

-6x + 9 = 2x - 7

Теперь найдем x:

-6x - 2x = -7 - 9 -8x = -16 x = (-16) / (-8) x = 2

Теперь, найдем соответствующее значение y, используя любое из уравнений. Давайте возьмем y = -6x + 9:

y = -6 * 2 + 9 y = -12 + 9 y = -3

Итак, точка пересечения для этих двух функций - это (2, -3). Графики пересекаются в точке (2, -3).

б) y = -0.5x + 2 и y = 2.5x - 10 Аналогично предыдущему случаю, приравняем выражения для y:

-0.5x + 2 = 2.5x - 10

Решим уравнение для x:

-0.5x - 2.5x = -10 - 2 -3x = -12 x = (-12) / (-3) x = 4

Теперь найдем соответствующее значение y, используя любое из уравнений:

y = -0.5 * 4 + 2 y = -2 + 2 y = 0

Таким образом, точка пересечения для этих двух функций - (4, 0). Графики пересекаются в точке (4, 0).

в) y = 0.2x - 9 и y = (1/5)x + 1 Приравняем выражения для y:

0.2x - 9 = (1/5)x + 1

Решим уравнение для x:

0.2x - (1/5)x = 1 + 9 (1/5)x = 10 x = 10 * 5 x = 50

Теперь найдем соответствующее значение y, используя любое из уравнений:

y = 0.2 * 50 - 9 y = 10 - 9 y = 1

Таким образом, точка пересечения для этих двух функций - (50, 1). Графики пересекаются в точке (50, 1).

г) y = -3x и y = -3x + 3.6 Обратите внимание, что обе функции имеют одинаковый коэффициент наклона (-3x), значит, они параллельны и не пересекаются. При добавлении константы 3.6 к одной из функций, их графики смещаются по вертикали, но не пересекаются.

Таким образом, графики данных функций в случаях (а), (б) и (в) пересекаются в определенных точках, в то время как в случае (г) они параллельны и не пересекаются.