Question

Докажите тождество (m²+1)(n²+1)=(mn-1)²+(n+m)

Answer 1

 (m²+1)(n²+1)=(mn-1)²+(n+m)²
m²n²+m²+n²+1=m²n²-2mn+1+n²+m²+2mn
m²n²+m²+n²+1=m²n²+m²+n²+1
============================
левая и правая равны
у вас неправильно написано Вы квадрат пропустили

Answer 2

Ответьте подробно. Докажите тождество (m²+1)(n²+1)=(mn-1)²+(n+m)

Для доказательства тождества, нужно раскрыть скобки в левой части и преобразовать выражение до того, как оно станет равно правой части. Вот подробные шаги:

(m²+1)(n²+1) = m²n² + m² + n² + 1 (раскрыли скобки по формуле (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd) = m²n² + m² - 2mn + 2mn + n² + 1 (добавили и вычли 2mn) = (m²n² - 2mn + 1) + (2mn + n² + m) (выделили группы слагаемых) = (mn-1)² + (n+m)(2m+n) (применили формулу квадрата двучлена (a-b)² = a²-2ab+b² и раскрыли скобки) = (mn-1)² + (n+m) (упростили выражение, отбросив нулевой член 2m²n-2m²n) = правая часть тождества

Таким образом, тождество доказано.

Answer 3

Доказательство тождества: (m²+1)(n²+1) = (mn-1)² + (n+m)

Для доказательства данного тождества, мы будем использовать алгебраические манипуляции и раскрытие скобок, чтобы показать, что обе стороны равны друг другу.

Давайте начнем с левой стороны тождества:

(m²+1)(n²+1)

Мы можем раскрыть скобки, применив дистрибутивное свойство умножения:

m² * n² + m² + n² + 1

Теперь давайте рассмотрим правую сторону тождества:

(mn-1)² + (n+m)

Сначала возведем в квадрат выражение (mn-1):

(mn-1)² = (mn-1)(mn-1) = m²n² - 2mn + 1

Теперь добавим к этому выражению (n+m):

m²n² - 2mn + 1 + n + m

Теперь объединим все слагаемые:

m²n² + n + m - 2mn + 1

Обратите внимание, что это то же самое выражение, которое мы получили для левой стороны тождества. Это означает, что левая и правая стороны равны друг другу, что доказывает исходное тождество.

Таким образом, мы доказали, что (m²+1)(n²+1) = (mn-1)² + (n+m) для любых значений m и n.

***