Question

1) x^4-29x^2-30=0;2)x^4+7x^2+10=03) 5y^4+2y^2-3=0 Пожалуйста добрые люди решите заранее огромное спасибо

Answer 1

Делаем замену
х²=Т, получаем
t²-29t-30=0, по Т. Винта
t=30 и t=1, потом подставляем
х²=30, х= +,- 5,4
х²=1, х= +, 1

Answer 2

1) Для решения уравнения x^4 - 29x^2 - 30 = 0, предлагается провести замену переменной, чтобы привести уравнение к более удобному виду. Пусть u = x^2. Тогда уравнение принимает следующий вид: u^2 - 29u - 30 = 0.

Далее решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить метод завершения квадрата.

Найдем дискриминант: D = (-29)^2 - 4 * 1 * (-30) = 841 + 120 = 961. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

x^2 = (29 + √961) / 2 = (29 + 31) / 2 = 30, x = ±√30. x^2 = (29 - √961) / 2 = (29 - 31) / 2 = -1, корня x = ±√(-1) не существует.

Таким образом, уравнение x^4 - 29x^2 - 30 = 0 имеет два корня: x = ±√30.

2) Для решения уравнения x^4 + 7x^2 + 10 = 0 предлагается провести замену переменной, чтобы преобразовать уравнение к более удобному виду. Пусть u = x^2. Тогда уравнение принимает следующий вид: u^2 + 7u + 10 = 0.

Далее решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить метод завершения квадрата.

Найдем дискриминант: D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

x^2 = (-7 + √9) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2, корня x = ±√(-2) не существует. x^2 = (-7 - √9) / 2 = (-7 - 3) / 2 = -5.

Таким образом, уравнение x^4 + 7x^2 + 10 = 0 имеет один корень: x = ±√(-5).

3) Для решения уравнения 5y^4 + 2y^2 - 3 = 0 используем замену переменной, чтобы привести уравнение к формуле квадратного трехчлена. Пусть u = y^2. Тогда уравнение принимает следующий вид: 5u^2 + 2u - 3 = 0.

Далее решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить метод завершения квадрата.

Найдем дискриминант: D = 2^2 - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

y^2 = (-2 + √64) / (2 * 5) = (-2 + 8) / 10 = 6 / 10 = 0.6, y = ±√(0.6). y^2 = (-2 - √64) / (2 * 5) = (-2 - 8) / 10 = -10 / 10 = -1.

Таким образом, уравнение 5y^4 + 2y^2 - 3 = 0 имеет два корня: y = ±√(0.6) и y = ±√(-1).