Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,16-10,4n+169n^2

Answer 1

$0,16-10,4n+169n^2$
преобразим десятичные дроби в обыкновенные
$\frac{4}{25} - \frac{52}{5}n+169n^2$
теперь используем формулу $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
$( \frac{2}{5} -13n)^2$

Answer 2

Конечно, давайте представим данный многочлен в виде квадрата суммы или разности.

У нас есть многочлен: \(0,16 - 10,4n + 169n^2\).

Чтобы представить его в виде квадрата, давайте вспомним следующую формулу:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Мы видим, что у нас есть три члена в исходном многочлене. Попробуем представить его в виде квадрата суммы.

Сначала возведем в квадрат квадратный член \(169n^2\): \[(169n)^2 = 169^2 \cdot n^2 = 28561n^2\].

Теперь у нас есть первый член. Давайте попробуем представить оставшуюся часть многочлена как квадрат суммы:

\[0,16 - 10,4n = (a + b)^2\].

Сравнивая с формулой, мы видим, что \(a^2\) соответствует \(0,16\), и \(2ab\) соответствует \(-10,4n\). Теперь найдем \(a\) и \(b\).

Из уравнения \(a^2 = 0,16\) мы получаем \(a = \sqrt{0,16} = 0,4\).

Теперь подставим \(a\) в уравнение \(2ab = -10,4n\):

\[2 \cdot 0,4 \cdot b = -10,4n\].

Решив это уравнение, получим \(b = -13n\).

Таким образом, мы можем представить многочлен в виде квадрата суммы:

\[0,16 - 10,4n + 169n^2 = (0,4 - 13n)^2\].

Это просто один из возможных ответов, и, возможно, существуют другие способы представления многочлена в виде квадрата суммы или разности.