Question

вычислить tg (arccos √3/2-1/2arcctg1/√3)

Answer 1

tg (arccos (√3/2)-1/2(arcctg(1/√3)) = 0;

 

так как

cos^(-1)(sqrt(3)/2) = pi/6;
(arcctg(1/√3) - pi/3
pi/6-(2*(pi/3))=0;

Answer 2

Для вычисления данного выражения сначала посчитаем аргументы функций арккосинуса и арккотангенса:

аргумент арккосинуса: √3/2 - 1/2 * arccot(1/√3)

аргумент арккотангенса: 1/√3

Вычисление аргумента арккосинуса

Для начала посчитаем arccot(1/√3):

arccot(1/√3) = arctan(1/√3) = π/6

Теперь вычислим аргумент арккосинуса:

√3/2 - 1/2 * arccot(1/√3) = √3/2 - 1/2 * (π/6) = √3/2 - π/12

Вычисление tg

Теперь, когда мы знаем аргумент арккосинуса, можем вычислить tg:

tg(arccos(√3/2 - 1/2 * arccot(1/√3)))

tg(√3/2 - π/12)

tg(π/3 - π/12)

tg(π/4)

Таким образом, выражение tg(arccos(√3/2 - 1/2 * arccot(1/√3))) равно tg(π/4).

Вычисление tg(π/4)

Значение tg(π/4) равно 1, так как tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4) = 1/1 = 1.

Таким образом, tg(arccos(√3/2 - 1/2 * arccot(1/√3))) = 1.