Question

Решить уравнение: cos(5x+4п/5)=1

Answer 1

5x+4π/5=2πn
5x=-4π/5+2πn
x=-4π/25+2πn/5,n∈z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \cos(5x + \frac{4\pi}{5}) = 1 \]

Косинус угла равен 1, когда сам угол равен 0, \(2\pi\), \(4\pi\), и так далее. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 5x + \frac{4\pi}{5} = 2\pi \cdot n, \]

где \( n \) - целое число (может быть положительным, отрицательным или нулевым), потому что каждый раз, когда мы прибавляем \(2\pi\) к углу, мы получаем такой же косинус.

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ 5x = 2\pi \cdot n - \frac{4\pi}{5} \]

\[ x = \frac{2\pi \cdot n}{5} - \frac{4\pi}{25} \]

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как:

\[ x = \frac{2\pi \cdot n}{5} - \frac{4\pi}{25} \]

где \( n \) - целое число. Это уравнение дает бесконечное множество значений \(x\), которые удовлетворяют исходному уравнению.