Question

Решите уравнение:x^3-2x^2+x=(x^2-2x+1)^2

Answer 1

$x^3 - 2x^2 + x = (x^2 -2x + 1)^2\\\\ x(x^2 - 2x + 1) - (x^2 -2x + 1)^2 = 0\\\\ (x^2 - 2x + 1)(x - (x^2 - 2x + 1)) = 0\\\\ (x^2 - 2x + 1)(-x^2 + 3x - 1) = 0\\\\ (x^2 - 2x + 1)(x^2 - 3x + 1) = 0\\\\1) \ x^2 - 2x + 1 = x^2 - x - x + 1 =\\\\= x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2 = 0$

 $x_1 = x_2 = 1\\\\ 2) \ x^2 - 3x + 1 = 0\\\\ D = 9 - 4 = 5\\\\ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\\\\ x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\\\\ \mathbb{OTBET:} \ x_1 = 1, \ x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \ x_3 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобку справа от равенства (x^2-2x+1)^2. Это равно (x^2-2x+1) * (x^2-2x+1). Умножим эти два множителя:

(x^2-2x+1) * (x^2-2x+1) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + x^2 - 2x + 1.

Шаг 2: Соберем все члены вместе и упростим выражение:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0.

Шаг 3: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - 0 = 0.

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0.

Шаг 4: Теперь попробуем решить это уравнение. Однако, обратите внимание, что это уравнение четвертой степени, и его решение может быть достаточно сложным. В общем случае, решение уравнений чет