Question

Как решить систему уравнений: {3x-y=5 {2x+7y=11

Answer 1

3x-y=5|*7⇒21x-7y=35
2x+7y=11
прибавим
23x=46
x=2
y=3x-5=3*2-5=6-5=1

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или матричный метод. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \]

1. Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от переменной \(y\): \[ \begin{cases} 21x - 7y = 35 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \]

2. Теперь сложим оба уравнения: \[ \begin{cases} (21x - 7y) + (2x + 7y) = 35 + 11 \\ 23x = 46 \end{cases} \]

3. Разделим обе стороны на 23, чтобы найти значение \(x\): \[ x = \frac{46}{23} = 2 \]

4. Теперь, зная значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение: \[ 3x - y = 5 \Rightarrow 3 \cdot 2 - y = 5 \Rightarrow 6 - y = 5 \Rightarrow y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} \]

Проверим, подставив найденные значения в оба исходных уравнения:

1. Подставим \(x = 2\) и \(y = 1\) в первое уравнение: \[ 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \] Уравнение выполняется.

2. Подставим \(x = 2\) и \(y = 1\) во второе уравнение: \[ 2(2) + 7(1) = 4 + 7 = 11 \] Уравнение также выполняется.

Таким образом, \(x = 2\) и \(y = 1\) являются решением данной системы уравнений.