Question

Найти тангенс 2 альфа, если синус равен 12/13 косинус больше 0

Answer 1

Tg2x=sin2x/cos2x
sinx=12/13
cosx=sqrt(1-(144/169))=5/13
sin2x=2sinx*cosx
cos2x=cos^2x-sin^2x
tg2x= -1

Answer 2

Для решения данной задачи используем соотношение между тангенсом и синусом:

tg(2α) = 2tg(α)/(1-tg²(α))

Известно, что синус равен 12/13, а косинус больше 0. По определению, синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - отношению прилежащего катета к гипотенузе. Пусть противолежащий катет равен 12, а гипотенуза равна 13. Тогда прилежащий катет равен 5 (с использованием теоремы Пифагора).

Таким образом, у нас есть следующие значения: противолежащий катет = 12 прилежащий катет = 5 гипотенуза = 13

Теперь можем найти тангенс угла α: tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = 12/5

Подставим полученное значение в формулу для тангенса 2α: tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg²(α)) tg(2α) = 2 * (12/5) / (1 - (12/5)²)

Выполняя вычисления, получим: tg(2α) = 24/5 / (1 - 144/25) tg(2α) = 24/5 / (25/25 - 144/25) tg(2α) = 24/5 / (-119/25) tg(2α) = (24/5) * (-25/119) tg(2α) = -600/595

Таким образом, тангенс 2α равен -600/595.