Question

1)найдите два натуральных числа , сумма которых равна 7, а произведение 12. 2)площадь прямоугольного участка равна 120 м ^2, а периметр равен 46 м . Найдите ширину и длину участка. нужна система!!!

Answer 1

1) Пусть наши числа Х и У
$\left \{ {{x+y=7} \atop {x*y=12}} \right. y=(7-x) \\ x(7-x)=12 \\ 7x- x^{2} =12$
$\\ x^{2} -7x+12=0 \\ (D= 7^{2}-4*12=49-46=1 \\ D\ \textgreater \ 0)$
$x_{1} = \frac{7+ \sqrt{1} }{2} =4 \\ x_{2} = \frac{7-1}{2} =3 \\ y_{1} =7- x_{1} =7-4=3 \\ y_{2}=7- x^{2} =7-3=4$
 
Ответ: Наши числа 3 и 4
Проверка: 3+4=7; 3*4=12

2) Обозначим стороны прямоугольного участка х и у. По условию задачи составим и решим уравнение.
$\left \{ {{2*(x+y)=46} \atop {x*y=120}} \right. \\ (x+y)=46/2 \\ y=(23-x)$$x(23-x)=120 \\ x^{2} -23x+120=0 \\ (D= 23^{2} -4*120=529-480=49\ \textgreater \ 0$$x_{1} = \frac{23+ \sqrt{49} }{2} = \frac{23+7}{2} =15 \\ x_{2} = \frac{23- \sqrt{49} }{2} = \frac{23-7}{2} =8 \\ y_{1} =23- x_{1} =23-15=8 \\ y_{2} =23- x_{2} =23-15=8$
Ответ: стороны нашего участка равны: 15 м (длина) и 8 м (ширина).
Проверка: Р=2*(15+8) =46;  S=15*8=12кв.см, что соответствует условию
Три раза переписывала, а строчки в этой задаче все равно перемешиваются!..

Answer 2

Решение задачи 1

Для нахождения двух натуральных чисел, сумма которых равна 7, а произведение равно 12, мы можем использовать систему уравнений.

Пусть первое число - x, а второе число - y.

У нас есть два условия:

1) Сумма чисел равна 7: x + y = 7 2) Произведение чисел равно 12: x * y = 12

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Начнем с первого уравнения: x + y = 7

Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Выразим x: x = 7 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: (7 - y) * y = 12

Раскроем скобки: 7y - y^2 = 12

Полученное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить.

Уравнение можно переписать в следующем виде: y^2 - 7y + 12 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители: (y - 3)(y - 4) = 0

Так как мы ищем натуральные числа, то y может быть равно только 3 или 4.

Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: Если y = 3, то x = 7 - 3 = 4 Если y = 4, то x = 7 - 4 = 3

Итак, два натуральных числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12, это 3 и 4.

Решение задачи 2

Для нахождения ширины и длины прямоугольного участка, если известны его площадь и периметр, мы также можем использовать систему уравнений.

Пусть ширина участка - x, а длина участка - y.

У нас есть два условия:

1) Площадь равна 120 м^2: x * y = 120 2) Периметр равен 46 м: 2x + 2y = 46

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Начнем с первого уравнения: x * y = 120

Из этого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Выразим x: x = 120 / y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 2 * (120 / y) + 2y = 46

Упростим уравнение: 240 / y + 2y = 46

Умножим оба члена уравнения на y, чтобы избавиться от дроби: 240 + 2y^2 = 46y

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2y^2 - 46y + 240 = 0

Разделим все члены уравнения на 2: y^2 - 23y + 120 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители: (y - 8)(y - 15) = 0

Так как мы ищем положительные значения для ширины и длины, y может быть равно только 8 или 15.

Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: Если y = 8, то x = 120 / 8 = 15 Если y = 15, то x = 120 / 15 = 8

Итак, ширина и длина прямоугольного участка равны 8 м и 15 м соответственно.