Question

найдите наибольшее значение функции y=tgx-9x+7 на отрезке ( -p/4; 0) только это все в квадратных скобках а не в круглых

Answer 1

y=tgx-9x+7         [-pi;0]   max

 

y'(-pi/4)= нет решения , так как ответ будет с pi...  не будем тратить на него время

 

y'(0)=\0-9*9+7=7

 

y'(x)=(1/cos^2x)-9= то же самое, ответ "кривой", не будем тратить время

 

Ответ: 7

Answer 2

Давайте найдем наибольшее значение функции \(y = \tan(x) - 9x + 7\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]\).

1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\): \[y'(x) = \sec^2(x) - 9.\]

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: \[\sec^2(x) - 9 = 0.\]

Решим уравнение \(\sec^2(x) = 9\). Поскольку \(\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}\), то уравнение можно переписать как: \[\frac{1}{\cos^2(x)} = 9.\]

Отсюда \(\cos^2(x) = \frac{1}{9}\). Так как \(\cos(x)\) не может быть отрицательным, то \(\cos(x) = \pm \frac{1}{3}\).

Итак, у нас два возможных значения для \(x\): \(x_1 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)\) и \(x_2 = -\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\).

3. Определение, лежат ли критические точки в интервале \(\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]\): \[x_1 = \arccos\left(\frac{1}{3}\right) \approx 1.23\] \[x_2 = -\arccos\left(\frac{1}{3}\right) \approx -1.23\]

Таким образом, \(x_1\) находится в интервале \(\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]\), а \(x_2\) - нет.

4. Найдем значения функции \(y\) в найденных точках: \[y\left(\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\right) = \tan\left(\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\right) - 9 \cdot \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 7\] \[y\left(-\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\right) = \tan\left(-\arccos\left(\frac{1}{3}\right)\right) - 9 \cdot (-\arccos\left(\frac{1}{3}\right)) + 7\]

Вычислите численные значения, используя тригонометрические тождества.

5. Определите максимальное значение функции: Сравните значения \(y\) в найденных точках и выберите наибольшее из них.